السقف الصارم
ظلّ سلّم الوحدة 5 يسأل: كم بتّاً تحمل القناة فعلاً؟ في 1948 أجاب كلود شانون بدقّة — معادلةٌ واحدة لا يتجاوزها أي تضمين أو ترميز أبداً.
السعة في سطر
C أقصى معدّل خالٍ من الخطأ (بت/ث)، وB عرض النطاق (هرتز)، وSNR نسبة القدرة الخطّية. استعمل رقم الديسيبل بعد التحويل فقط: SNR = 10^(dB/10).
من الطلب الهاتفي إلى WiFi
خطُّ هاتف — 3.1 كيلوهرتز عند 30 ديسيبل — يعطي 3100 × log₂(1001) ≈ 31 كيلوبت/ث، حيث توقّفت مودمات الطلب بالضبط. وقناة WiFi بعرض 20 ميغاهرتز عند 25 ديسيبل تبلغ ~166 ميغابت/ث لكل تدفّق.
النطاق يغلب القدرة
عرض النطاق خطّي — ضاعِف B فتضاعف C. وSNR لوغاريتمي — ما إن تعلو، حتى تشتري 3 ديسيبل كاملة من القدرة الإضافية نحو بتٍّ واحد إضافي لكل رمز فقط. لهذا يطارد كل جيل قنواتٍ أعرض، لا أعلى صوتاً.
أيّهما ينقصك؟
محدودٌ بالنطاق (SNR وافرة، طيفٌ شحيح): الجأ إلى QAM أعلى رتبة. محدودٌ بالقدرة (طيفٌ وافر، إشارة خافتة كمسبار فضاء سحيق): انشر على نطاق أوسع بدلاً من ذلك. المعادلة تخبرك أي رافعة تسحب.
لماذا لا تتجاوزه
أثبت شانون الشقّين: تحت C توجد شيفرة تجعل الأخطاء تتلاشى؛ وفوق C تصير الأخطاء حتميّة بأي شيفرة. فـ C جدارٌ حقيقي. وما لم يعطه هو الشيفرات نفسها — بل فقط برهانَ وجودها.
حاسبة السعة
المنحنى هو C مقابل SNR لعرض نطاقك. لاحظ كيف يصعد سريعاً أوّلاً، ثم ينحني إلى زحفٍ لوغاريتمي بطيء.
−1.59 ديسيبل
أنفِق أوسع نطاق يمكن تخيّله وتبقى ثمّة أرضية: تحت ln 2 ≈ −1.59 ديسيبل من الطاقة لكل بت، لا تستطيع أي شيفرة على أي نطاق أن تتّصل بموثوقية.
شيفرات تقترب
خمسين عاماً بقي السقف فوق الأنظمة الحقيقية بكثير. ثم أغلقت الشيفرات الحديثة الفجوة إلى جزءٍ من الديسيبل:
- تيربو (1993) — 3G و4G LTE
- LDPC (1962، أُحييت في التسعينيات) — WiFi وDVB-S2 وبيانات 5G
- بولار (2009) — أول شيفرة مُثبَتة السعة، تحكّم 5G
ما تعلّمته
- C = B log₂(1 + SNR) هو السقف الصارم لمعدّل البت الخالي من الخطأ
- SNR نسبة خطّية؛ عرض النطاق خطّي في C، وSNR لوغاريتمي فقط
- محدودٌ بالنطاق ← QAM أعلى؛ محدودٌ بالقدرة ← نطاق أوسع
- أرضية −1.59 ديسيبل لـ Eb/N₀؛ وLDPC/تيربو/بولار تضغط ضمن جزء من الديسيبل