أخبرنا شانون بالسقف على البتات في الثانية. وهذا الدرس عن الرموز التي تحملها: كم رمزاً مميّزاً في الثانية يمكن لنطاقٍ بعرضٍ معطى أن يحمل قبل أن تبدأ في التلطّخ بعضها ببعض. والجواب رقمٌ آخر من بواكير الحقل — رقم نايكويست، من 1928 — وهو، مع بتات-كل-رمز من الوحدة 5، يحدّد معدّل بيانات كل رابط حقيقي.
أرسِل الرموز بسرعة مفرطة عبر قناة محدودة النطاق، فيتسرّب ذيلُ كلٍّ إلى جيرانه — التداخل بين الرموز (ISI). وجد نايكويست الحدّ الدقيق: قناة قاعدية عرضها W تحمل على الأكثر 2W رمزاً في الثانية خاليةً من ISI. وبمكافئ آخر، لإرسال Rs رمزاً في الثانية تحتاج على الأقل Rs/2 من النطاق القاعدي:
هنا تعود الوحدة 5 إلى القصّة. يحدّ معدّل نايكويست الرموز، لكن كل رمز يمكن أن يحمل عدّة بتات — وذاك كان جوهر QAM. فمعدّل البت هو معدّل الرمز مضروباً في البتات التي يحملها كل رمز:
لا يُبلَغ حدّ نايكويست 2W إلا بمرشّح جدارٍ قائم مثالي — طيفٌ مستوٍ حتى Rs/2 ثم عمودي. وفي مجال الزمن يكون ذلك المرشّح نبضة sinc: ترنّ إلى الأبد في الاتجاهين وغير سببية، فلا يمكن بناؤها، وحتى نسختها المبتورة حسّاسة كارثيّاً لخطأ التوقيت. تقايض الأنظمة الحقيقية قليلاً من النطاق الإضافي مقابل نبضة قابلة فعلاً للتحقيق.
الحلّ المعياري هو نبضة جيب التمام المرفوع. تحافظ على خاصية نايكويست الحاسمة — النبضة صفرٌ عند كل لحظة رمز أخرى، فلا يرى المستقبِل المطابق أي ISI — بينما تليّن الجدار القائم إلى انحدارٍ لطيف بجيب التمام. ويضبط بارامترٌ واحد، عامل الانحدار α (بين 0 و1)، مقدار اللطف:
جذر جيب التمام المرفوع والمرشّح المطابق. عمليّاً تُقسَم صورة جيب التمام المرفوع نصفين — مرشّح جذر جيب التمام المرفوع (RRC) عند المرسِل ومثله عند المستقبِل. وبتتالييهما يتضاعفان إلى جيب تمام مرفوع كامل، فينتج ISI صفري؛ ولأن مرشّح الاستقبال نسخةٌ من نبضة الإرسال، فهو أيضاً المرشّح المطابق الذي يعظّم SNR (أفضل كاشفٍ ممكن في الضوضاء الغاوسية). اختيارُ تصميمٍ واحد يؤدّي مهمّتين معاً.
معدّل بيانات الرابط الحقيقي ينتج الآن من اختيارين مستقلّين. النطاق الراديوي المتاح B والانحدار يحدّدان معدّل الرمز، Rs = B / (1 + α)؛ ورتبة التضمين تحدّد البتات لكل رمز، log₂M. اضربهما لتحصل على معدّل البت:
| النطاق B | الانحدار α | معدّل الرمز Rs | التضمين | معدّل البت |
|---|---|---|---|---|
| 1 ميغاهرتز | 0.25 | 0.8 ميغاباود | QPSK (2 بت) | 1.6 ميغابت/ث |
| 1 ميغاهرتز | 0.25 | 0.8 ميغاباود | 64-QAM (6 بت) | 4.8 ميغابت/ث |
| 20 ميغاهرتز | 0.1 | 18.2 ميغاباود | 256-QAM (8 بت) | 145 ميغابت/ث |
لاحظ أن الرافعتين منفصلتان: النطاق والانحدار يشتريان الرموز، ورتبة التضمين تشتري البتات لكل رمز. ويدمج الدرس التالي بينهما في مقياسٍ واحد للجدارة — الكفاءة الطيفية، بالبت في الثانية لكل هرتز — ويقيس كل مخطّط مقابل سقف شانون.
sinc غير سببية — غير قابلة للبناء وهشّة التوقيت — لذا تستعمل الروابط الحقيقية تشكيل النبضة.