الاختبارات اللامعلمية

اختبارٌ لكل تصميم

لكل اختبارٍ معلمي نظيرٌ قائم على الرتب يطرح سؤالاً مشابهاً دون افتراض الطبيعية. وتصميم دراستك — مجموعتان أو أكثر، مترابطتان أو مستقلتان — يختار الاختبار، تماماً كما في العالم المعلمي:

• مجموعتان مستقلتان: اختبار t → Mann-Whitney U
• قياسات مترابطة: t المزدوج → Wilcoxon signed-rank
• ثلاث مجموعات أو أكثر: ANOVA أحادي → Kruskal-Wallis
• قياسات مكرّرة: ANOVA للقياسات المكرّرة → Friedman
• توزيعات كاملة: (لا نظير معلمي بسيط) → Kolmogorov-Smirnov

مجموعتان مستقلتان: Mann-Whitney U

يسأل اختبار Mann-Whitney U (المكافئ لاختبار Wilcoxon لمجموع الرتب) هل تميل إحدى المجموعتين إلى إنتاج قيمٍ أكبر. اجمع العيّنتين، ورتّب كل مشاهدةٍ معاً، ثم اجمع رتب المجموعة الأولى:

ولأنه يعمل على الرتب، يقارن Mann-Whitney هل توزيعٌ أكبر عشوائياً من الآخر — لا هل يختلف متوسّطاهما. وهو الاختبار الافتراضي لمجموعتين ببياناتٍ ملتوية أو ترتيبية.

بيانات مترابطة: Wilcoxon signed-rank

حين تأتي المشاهدات أزواجاً — قبل/بعد، يسار/يمين، أفرادٌ مُطابَقون — يحلّ اختبار Wilcoxon signed-rank محلّ اختبار t المزدوج. احسب فرق كل زوج، ورتّب الفروق بحسب الحجم المطلق، ثم أعِد الإشارات الأصلية واجمع الرتب الموجبة. فإن لم يفعل العلاج شيئاً، تتوازن الفروق الموجبة والسالبة، فيقع مجموع الرتب الموقّعة قرب الصفر. وهو يستعمل معلوماتٍ أكثر من اختبار الإشارة الأبسط (الذي يَعُدّ اتجاه كل فرق فقط) مع تجاهله المقادير الخام.

ثلاث مجموعات أو أكثر: Kruskal-Wallis وFriedman

لثلاث مجموعاتٍ مستقلة أو أكثر، يكون اختبار Kruskal-Wallis هو ANOVA أحادي الاتجاه القائم على الرتب — وهو مشروحٌ بالكامل في الوحدة 6، الدرس 3، فنكتفي هنا بوضعه في العائلة لا بتكراره. وابن عمّه للقياسات المكرّرة هو اختبار Friedman: حين يُقاس الأفراد أنفسهم تحت عدّة شروط (ثلاثة مُقيّمين يقيّمون النبيذ نفسه مثلاً)، يرتّب Friedman داخل كل فرد ثم يختبر اختلاف الشروط. وهو لـKruskal-Wallis ما ANOVA للقياسات المكرّرة لـANOVA أحادي الاتجاه.

مقارنة التوزيعات كاملةً: Kolmogorov-Smirnov

تقارن الاختبارات أعلاه النزعة المركزية. أما اختبار Kolmogorov-Smirnov (KS) فيقارن التوزيعات كاملةً بقياس أكبر فجوةٍ رأسية بين دالتَي التوزيع التراكمي:

المحرّك العام: اختبارات التبديل

تحت كثيرٍ من هذه تكمن فكرةٌ واحدة قويّة بما يكفي لتستحقّ اسمها. يبني اختبار التبديل التوزيع الصفري من البيانات مباشرةً: فإن كانت تسميات المجموعات بلا معنى تحت الفرض الصفري، فإن أي خلطٍ لها محتملٌ كالمشاهَد. فاحسب إحصائيتك للتسميات الحقيقية، ثم لآلاف إعادات التسمية العشوائية، وانظر أين تقع القيمة الحقيقية: