لماذا اللامعلمية؟

حين تنهار الافتراضات

تقريباً كل اختبار حتى الآن — اختبار t، وANOVA، واختبار F، وفترات الثقة في الوحدة 5 — يقوم على افتراضٍ عن شكل البيانات، غالباً أنها موزّعة توزيعاً طبيعياً (أو أن العيّنة كبيرة بما يكفي لتجعل نظرية النهاية المركزية توزيعَ المعاينة طبيعياً). هذه أساليب معلمية: تفترض أن البيانات تأتي من عائلةٍ يصفها بضع مَعلمات، وتقدّر تلك المَعلمات.

وذلك الافتراض راحةٌ لا قانونَ طبيعة، والبيانات الحقيقية تكسره باستمرار. أما الأساليب اللامعلمية فلا تفترض شيئاً عن شكل التوزيع — فهي «حرّة التوزيع». وهذا الدرس عن متى تحتاجها وما ثمن تلك الحرية؛ ويُبيّن الدرسان التاليان الاختبارات المحدّدة وأساليب الانحدار.

أربع حالات تكسر الاختبارات المعلمية

التجئ إلى أسلوبٍ لامعلمي متى تحقّق أيٌّ مما يلي:

• عيّنات صغيرة. عند n = 8 لا تستطيع فحص الطبيعية ولا الاتّكاء على نظرية النهاية المركزية. عندها لا تكون قيمة p لاختبار t أوثق من افتراضٍ لا يمكن التحقّق منه.
• بيانات ترتيبية. ردود الاستبيانات («أرفض…أوافق»)، والترتيبات، ومقاييس ليكرت لها ترتيبٌ لا حسابَ ذا معنى — فالمسافة من «3» إلى «4» ليست المسافة من «1» إلى «2». ومتوسّط البيانات الترتيبية بلا معنى تقريباً؛ أما الوسيط والرتب فصادقان.
• ذيول ثقيلة وقيم شاذّة. قيمةٌ متطرّفة واحدة تجرّ المتوسّط وتضخّم التباين، فتُخرّب اختبار t. أما الأساليب القائمة على الرتب فبالكاد تلاحظها — فأكبر قيمةٍ هي مجرّد «أكبر رتبة» مهما كبرت.
• التواءٌ ظاهر. الدخول، وأزمنة الاستجابة، وأزمنة البقاء ملتويةٌ يميناً بشدّة. وتوزيع معاينتها ليس طبيعياً عند أحجام عيّنات واقعية، فتُخفق الآلة المعلمية.

الفكرة الجوهرية: رتبٌ لا قيم

تشترك كل الاختبارات اللامعلمية تقريباً في حيلةٍ واحدة: استبدل القيم الخام بـرتبها، ثم اعمل عليها.

الرتب هي سبب كون هذه الأساليب حرّة التوزيع. فبعد أن تُلقي كل شيء عدا الترتيب، لم يعد شكل التوزيع الأصلي مهمّاً — فرتب n عدداً هي دائماً 1 إلى n مهما كانت الأعداد. وهذا أيضاً سبب فقدان القيمة الشاذّة قدرتها على التشويه: فهي تُسهم برتبةٍ واحدة، لا بعددٍ ضخم.

المقايضة: قدرةٌ مقابل متانة

لا شيء مجّاني. فحين تتحقّق الافتراضات المعلمية، يكون للاختبار اللامعلمي قدرة أقل قليلاً — احتمالٌ أعلى قليلاً لتفويت أثرٍ حقيقي — لأن طرح المقادير يطرح معلومات. والمقياس المعياري هو الكفاءة النسبية المقاربة (ARE):

خسارة 5% حين تتحقّق الافتراضات، مقابل متانةٍ شبه تامّة حين لا تتحقّق، صفقةٌ رابحة عادةً. والمأخذ الأهمّ عملياً هو التفسير: فاختبار الرتب يجيب سؤالاً عن الوسطاء أو الترتيب العشوائي، لا عن المتوسّطات، فعليك صوغ الاستنتاج بتلك العبارات.

ما هو آتٍ — وما هو موجودٌ بالفعل

يغطّي الدرس 8.2 الاختبارات المحدّدة — Wilcoxon، وMann-Whitney، وFriedman، وKolmogorov-Smirnov، واختبارات التبديل — ويغطّي الدرس 8.3 الانحدار اللامعلمي. وجزءان من هذه الوحدة مشروحان في مكانٍ آخر من الدورة وسيُحال إليهما لا يُكرّران: اختبار Kruskal-Wallis في الوحدة 6، الدرس 3، وتقدير الكثافة بالنواة في الوحدة 2، الدرس 1.